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Analytische Geometrie (1)

Auf dieser Seite findest du die Folien zur

Unterrichtseinheit ANALYTISCHE GEOMETRIE

Inhalt - Analytische Geometrie

(Vektorgeometrie)

 

Teil 1:

Einstieg / Wiederholung
   Gleichungssysteme 
   Rechnerische Lösungsverfahren  

Analytik 
   Koordinatensysteme
   Vektoren 
   Vektoren addieren und subtrahieren 
   Das Skalarprodukt
   Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) 
   Vektoren 
   Geradengleichung im Raum 
   Lagebeziehung: Punkt-Gerade 
   Lagebeziehung: Gerade-Gerade 


→ Teil 2:

Ebenen im Raum 
  Parametergleichung der Ebene 
  Dreipunktegleichung der Ebene 
  Normalengleichung der Ebene 
  Koordinatengleichung der Ebene
  Achsenabschnittsform der Ebene 
  Umwandlungen der Ebenengleichungen 
  1) Parametergleichung → Normalengleichung
  2) Normalengleichung → Koordinatengleichung 
  3) Koordinatengleichung → Normalengleichung 
  4) Normalengleichung → Parametergleichung

Lagebeziehung Ebene-Punkt 
Lagebeziehung Ebene-Gerade 
Lagebeziehung Ebene-Ebene 
Schnittwinkel 
Hesse’sche Normalenform der Ebene
Abstandberechnungen: Punkt ↔ Ebene 
Abstandberechnungen: Punkt ↔ Gerade 
Abstandberechnungen: Gerade ↔ Gerade (Windschiefe Geraden)
Aufgaben - Abstandsberechnungen 


Allgemeine Hinweise zu den Themenseiten

 

Die hier angebotenen Themenseiten fassen die grundlegenden Inhalte, Informationen und Hefteinträge zu den Unterrichtsinhalten von verschiedenen Themenbereichen der Fächer Mathematik, Physik und dem Wahlpflichtfach MINT/Technik zusammen. Diese sind online, kostenlos und ohne Registrierung verfügbar und sollen zur besseren Selbstorganisation der Schüler beitragen.

 

Die im Internet bereitgestellten Materialien bieten aber auch noch zusätzliche Möglichkeiten: Sie sollen den Schülern einen Leitfaden zur Vorbereitung auf Kursarbeiten, aber auch bei Fehlstunden zur Nacharbeit der versäumten Unterrichtsinhalte dienen und weiterhin den Eltern die Möglichkeit zur Unterstützung bei den unterrichtsbegleitenden Hilfestellungen geben. Die Zusammenfassungen zu den Unterrichtsinhalten auf den Themenseiten werden dabei jeweils ergänzt durch Lernvideos, Infotexten, Aufgaben, Bildergalerien und interaktiven Tools. Diese sollen dabei helfen selbstständig eigene Ergebnisse zu überprüfen oder zusätzliche Informationen zu den Inhalten erhalten. Bei den Lernvideos handelt es sich teilweise um die YouTube-Video des YT-Kanals Mathe-Physik-Technik. Weiterhin sind bei den einzelnen Folien zusätzliche Videovorschläge von anderen YouTube-Kanälen zugeordnet. Der jeweilige Link leitet dann ggf. direkt auf die YouTube-Video-Seite weiter.

 

Bei den klassischen physikalischen Themenbereichen sind die jeweiligen Folien für den digitalen Unterricht weitestgehend angepasst und optimiert worden. Insbesondere durch die Corona-Krise rückt der digitale und eigenverantwortliche Unterricht immer mehr in den Fokus. Zu den einzelnen Folien sind deshalb jeweils passende Videos zu den Inhalten zugeordnet und zu vielen Folien auch passende Aufgaben eingearbeitet worden. Dadurch sind die Themenbereiche in Teilabschnitten strukturiert und für die Arbeit mit Wochenplänen optimiert worden. Sie ermöglichen den Schülern so die selbstständige Arbeit daheim und geben jedem Schüler die Möglichkeit die Lernziele auch unter den gegebenen Umständen bestmöglich zu erreichen. Dabei können Schüler dann sogar die positiven Seiten des digitalen Unterrichts (Eigenes Lerntempo festlegen, optimale Anpassung von Lernzeit und Zeitpunkt an den eigenen Biorhythmus zum effizienten Lernen, etc.) für sich besonders gut nutzen.


Siehe hierzu auch: → Konzept - mathe-physik-technik.de

Skript → Publikationen

Hinweis:
Für die Unterrichtseinheit ist die Anschaffung des Skripts für meine Schüler nicht notwendig! Die Folien werden nacheinander bearbeitet und notwendige Materialien ggf. kopiert.


Skripte


Vorbereitende Informationen

Wiederholung:


Videos:

(YouTube-Kanal: Mathe-Physik-Technik)


Lineare Gleichungssysteme (1) [4:25]
Rechnerische Lösung: Das Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

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Lineare Gleichungssysteme (2) [4:23]
Rechnerische Lösung: Das Gleichsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

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Lineare Gleichungssysteme (3) [5:08]
Rechnerische Lösung: Das Additionsverfahren

Das Additionsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

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Lineare Gleichungssysteme (4) [3:33]
Das graphische Lösungsverfahren

Das graphische Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird erklärt und an einem Beispiel vorgeführt.

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Lineare Gleichungssysteme (5) [6:16]
Spezialfälle

Spezialfälle für lineare Gleichungssysteme werden erklärt und an Beispielen vorgeführt. Die Fälle "keine Lösung" und "unendlich viele Lösungen" werden an Beispielen demonstriert.

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Querverweis: Siehe auch: Grundlagen für die Mittelstufe (Seite 99 ff.)

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Formelsammlung  (Vektorrechnung):

Analytische Geometrie

Folien und Videos

 

Analytische Geometrie (Video 1): [4:53]
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (1)

Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel eines Punktes vom Ursprung.

 
 

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Analytische Geometrie (Video 2): [5:03]
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (2)

Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel für die Berechnung der gegenseitigen Entfernung von zwei Punkten.

 
 

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Analytische Geometrie (Video 3): [6:29]
Vektoren: Spaltenvektor - Ortsvektor - Betrag eines Vektors 

Beschrieben wir die Darstellung von Vektoren im Raum (R³). Anschaulich dargestellt wird die mathematische Beschreibung von Vektoren in der Schreibweise als Spaltenvektoren. Die Begriffe "Ortsvektor" und "Betrag" werden an Beispielen eingeführt.

Analytische Geometrie (Video 4): [4:01]
Vektoren: Addition und Subtraktion

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Addition und subtraktion von Vektoren im Raum (R³).

 
 

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Berechnung der Addition und Subtraktion von zwei Vektoren:

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Analytische Geometrie (Video 5): [3:33]
Vektoren: Skalar-Multiplikation

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die erste Variante (Skalar-Multiplikation) gezeigt und veranschaulicht.

 
 

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Analytische Geometrie (Video 6): [4:21]
Vektoren: Skalarprodukt (1) - linear abhängige Vektoren

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) zunächst für linear abhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.

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Analytische Geometrie (Video 7): [5:26]
Vektoren: Skalarprodukt (2) - linear unabhängige Vektoren

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) für linear unabhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.

 
 

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Analytische Geometrie (Video 8): [5:47]

Vektoren: Vektorprodukt (Kreuzprodukt)

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die dritte Variante (Vektorprodukt/Kreuzprodukt) anhand eines Beispiels berechnet und veranschaulicht.

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Vermischte Aufgaben:

Analytische Geometrie (Video 9): [7:14]
Geraden im Raum: Geradengleichungen

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Darstellung von Geraden im Raum. (Parameterform und Zweipunkteform der Gerade)

Analytische Geometrie (Video 9b):  [5:10]
Untersuchung der Lagebeziehung Punkt/Gerade

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Untersuchung der Lage eines Punktes zu einer Geraden im Raum. Beide Möglichkeiten werden rechnerisch demonstriert.

 

 
 

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Erfahrungsbericht zu den Materialien:


Als geeignete Materialien haben sich u. a. die folgenden Taschenrechner erwiesen:

 

1) Für die Mittelstufe vollkommen ausreichend und weniger kompliziert in der

Handhabung: TI-30

2) Für die Oberstufe mit allen notwendigen Funktionen: Casio FX-991DE Plus (Dieser TR kann beispielsweise auch Integralrechnung, Vektorrechnung, Gleichungssysteme lösen, Statistik u.v.m.)


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