Analysis


Analysis - Inhalt

 

Folgen und Reihen 

Grenzwerte von Funktionen 

Nullstellen von Polynomfunktionen 

Lösungsmethoden für Polynomfunktionen 

Stetige Funktionen 

Differentialrechnung 

Differentialquotient und Ableitungsfunktion 

Rechnerische Bestimmung der Ableitungsfunktion 

Zeichnerische Bestimmung der Ableitungsfunktion 

Exponentialfunktionen ableiten 

Ableitungsregeln 

Die Produktregel (Herleitung) 

Die Quotientenregel (Herleitung über die Produktregel) 

Die Kettenregel (Herleitung) 

Kurvenuntersuchungen 

Monotonieverhalten 

Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen

Krümmung der Funktion

Extrema und Wendepunkte

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen

Beispiel: Kurvenuntersuchung 

Anwendungen (1) Tangentenproblem 

Anwendungen (2) Steigungswinkel 

Anwendungsbeispiel: Senkrechter Wurf 

Anwendungsbeispiel: Bierdosen-Mathematik 

Integralrechnung - Streifenmethode

Die Flächeninhaltsfunktion 

Das unbestimmte und das bestimmte Integral 

Rechenregeln für unbestimmte Integrale 

Das bestimmte Integral 

Rechenregeln für unbestimmte Integrale: 

Übung: Berechne die unbestimmten Integrale 

Übung: Das bestimmte Integral - Flächenberechnungen 

Rotationskörper 

Beispielaufgaben - Rotationskörper 

Die Eulersche Zahl e 

Alle Folien in einem Heft:

ISBN 978-3745060683

Hinweis:

Für die Unterrichtseinheit ist die Anschaffung des Skripts für meine Schüler nicht notwendig! Die Folien werden nacheinander bearbeitet und notwendige Materialien ggf. kopiert.


Einstiegsvideos in die Analysis (Kl. 11) zur Wiederholung der benötigten Grundlagen sind:

→ Lineare Funktionen

→ Quadratische Funktionen

→ Quadratische Gleichungen

Übungsblätter - Mathematik

Analysis: Folgen und Reihen - Gaußsche Summenformel: 
Analysis - Veranschaulichung der Summenformel [3:58]

Die Gaußsche Summenformel wird anhand eines Beispiels erklärt und anschließend verallgemeinert.

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Analysis: Exponentialfunktionen ableiten (1): [6:36]
Graphisches Ableitungsverfahren

Mathematik - Analysis: Es wird die Ableitung von Exponentialfunktionen am Beispiel von f(x)=2^x graphisch vorgeführt. Im zweiten Teil wird das rechnerische Differenzieren (mit Differentialquotient) gezeigt.

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Analysis: Exponentialfunktionen ableiten (2): [3:23]
Rechnerisches Ableitungsverfahren

Mathematik - Analysis: Es wird die Ableitung von Exponentialfunktionen am Beispiel von f(x)=2^x rechnerisch vorgeführt. Im ersten Teil wird das graphische Ableitungsverfahren zu dieser Funktion gezeigt.

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Analysis: Integralrechnung (1): [12:26]
Obersumme, Untersumme, Flächeninhaltsfunktion

Es werden die Grundgedanken der Integralrechnung mit Obersumme, Untersumme und Flächeninhaltsfunktion erklärt. Eingeleitet wird über eine geometrische Frage zur Volumenberechnung. Zwei einfache Beispiele führen anschließend zur allgemeinen Regel für Flächeninhaltsfunktionen.

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Analysis: Integralrechnung (2): [7:36]
Stammfunktion, Integral, Hauptsatz

Gezeigt wird der Zusammenhang zwischen Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion. Dies führt zum Hauptsatz der Differnetial- & Integralrechnung (unbestimmtes und bestimmtest Integral). Ein Beispiel demonstriert abschließend die Anwendung.

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Erfahrungsbericht zu den Materialien:


Als geeignete Materialien haben sich u. a. die folgenden Taschenrechner erwiesen:

 

1) Für die Mittelstufe vollkommen ausreichend und weniger kompliziert in der

Handhabung: TI-30

2) Für die Oberstufe mit allen notwendigen Funktionen: Casio FX-991DE Plus (Dieser TR kann beispielsweise auch Integralrechnung, Vektorrechnung, Gleichungssysteme lösen, Statistik u.v.m.)

Info an meine Schüler: Eine Anschaffung der hier vorgeschlagenen Materialien ist nicht erforderlich! Natürlich sind auch andere Taschenrechner zulässig. Eine Einschränkung ist allerdings, dass der Taschenrechner nicht programmierbar sein darf. Im Einzelfall sollte der entsprechende Taschenrechner vorher vorgezeigt werden.


Literaturvorschläge für Interessierte

Hinweis: Es werden keine Bücher oder sonstige, hier benannte Materialien im Unterricht verwendet oder benötigt. 


Themenseite: Luftfahrt
Themenseite: Analytische Geometrie