Lern-Archiv [3]: Mathematik

Geometrie - Kegel - Die Oberfläche [8:13]

Oberflächenformel für den Kreiskegel

Die Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Kegels wird anschaulich hergeleitet. Anschließend werden die Ergebnisse zusammengefasst und ein Beispiel vorgerechnet.

Geometrie - Kegel - Volumenformel [4:45]

Volumenformel für den Kreiskegel

Herleitung der Volumenformel für den Kreiskegel, ausgegangen wird hier von der Volumenformel der Pyramide. Anschließend wird noch ein Beispiel vorgerechnet.

Geometrie - Kugel - Oberfläche [4:06]

Herleitung der Oberflächenformel für eine Kugel

Anschaulich gezeigt wird die Herleitung der Oberflächenformel für die Kugel.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

Geometrie - Kugel - Volumen [3:55]

Herleitung der Volumenformel für eine Kugel.

Dabei wird auf das experimentelle Differenzverfahren für unregelmäßige Körper und den Volumen von Kegel und Zylinder aufgebaut.

(Das Video zeigt nicht die ausführliche mathematische Herleitung.)

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

Geometrie: Der Sinussatz  [5:03]
Herleitung des Sinussatzes

Der Sinussatz - Anschaulich beschrieben wird die Herleitung des Sinussatzes. Damit lassen sich Winkel und Seiten eines allgemeinen Dreiecks berechnen.

Geometrie: Der Kosinussatz [4:50]
Herleitung des Kosinussatzes

Berechnungen in Dreiecken: Die Herleitung des Kosinussatzes als grundlegenden Zusammenhang der Trigonometrie und Grundlage zur Berechnung von Seiten und Winkeln in Dreiecken wird anschaulich dargestellt.

Analysis: Folgen und Reihen - Gaußsche Summenformel: 
Analysis - Veranschaulichung der Summenformel [3:58]

Die Gaußsche Summenformel wird anhand eines Beispiels erklärt und anschließend verallgemeinert.

siehe auch: Themenseite - Analysis

Analysis: Exponentialfunktionen ableiten (1): [6:36]
Graphisches Ableitungsverfahren

Mathematik - Analysis: Es wird die Ableitung von Exponentialfunktionen am Beispiel von f(x)=2^x graphisch vorgeführt. Im zweiten Teil wird das rechnerische Differenzieren (mit Differentialquotient) gezeigt.

siehe auch: Themenseite - Analysis

Analysis: Exponentialfunktionen ableiten (2): [3:23]
Rechnerisches Ableitungsverfahren

Mathematik - Analysis: Es wird die Ableitung von Exponentialfunktionen am Beispiel von f(x)=2^x rechnerisch vorgeführt. Im ersten Teil wird das graphische Ableitungsverfahren zu dieser Funktion gezeigt.

siehe auch: Themenseite - Analysis

Analysis: Integralrechnung (1): [12:26]
Obersumme, Untersumme, Flächeninhaltsfunktion

Es werden die Grundgedanken der Integralrechnung mit Obersumme, Untersumme und Flächeninhaltsfunktion erklärt. Eingeleitet wird über eine geometrische Frage zur Volumenberechnung. Zwei einfache Beispiele führen anschließend zur allgemeinen Regel für Flächeninhaltsfunktionen.

siehe auch: Themenseite - Analysis

Analysis: Integralrechnung (2): [7:36]
Stammfunktion, Integral, Hauptsatz

Gezeigt wird der Zusammenhang zwischen Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion. Dies führt zum Hauptsatz der Differnetial- & Integralrechnung (unbestimmtes und bestimmtest Integral). Ein Beispiel demonstriert abschließend die Anwendung.

siehe auch: Themenseite - Analysis

Analytische Geometrie (1): [4:53]
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (1)

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R^3). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel eines Punktes vom Ursprung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (2): [5:03]
Punkte im Raum - Entfernungen im Raum (2)

Beschrieben wir die Darstellung von Punkten im Raum (R^3). Anschaulich dargestellt wird die Entfernungsformel für die Berechnung der gegenseitigen Entfernung von zwei Punkten.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (3): [6:29]
Vektoren: Spaltenvektor - Ortsvektor - Betrag eines Vektors 

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

Beschrieben wir die Darstellung von Vektoren im Raum (R^3). Anschaulich dargestellt wird die mathematische Beschreibung von Vektoren in der Schreibweise als Spaltenvektoren. Die Begriffe "Ortsvektor" und "Betrag" werden an Beispielen eingeführt.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (4): [4:01]
Vektoren: Addition und Subtraktion

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Addition und subtraktion von Vektoren im Raum (R^3).

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (5): [3:33]
Vektoren: Skalar-Multiplikation

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die erste Variante (Skalar-Multiplikation) gezeigt und veranschaulicht.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (6): [4:21]
Vektoren: Skalarprodukt (1) - linear abhängige Vektoren

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) zunächst für linear abhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (7): [5:26]
Vektoren: Skalarprodukt (2) - linear unabhängige Vektoren

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die zweite Variante (Skalarprodukt) für linear unabhängige Vektoren gezeigt und veranschaulicht.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (8): [5:47]
Vektoren: Vektorprodukt (Kreuzprodukt)

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

Beschrieben wird die Multiplikation von Vektoren. Hierbei wird die dritte Variante (Vektorprodukt/Kreuzprodukt) anhand eines Beispiels berechnet und veranschaulicht.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (9): [7:14]
Geraden im Raum: Geradengleichungen

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Darstellung von Geraden im Raum. (Parameterform und Zweipunkteform der Gerade)

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (9b):  [5:10]
Untersuchung der Lagebeziehung Punkt/Gerade

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Untersuchung der Lage eines Punktes zu einer Geraden im Raum. Beide Möglichkeiten werden rechnerisch demonstriert.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (10): [5:47]
Ebenen im Raum (1): Ebenengleichungen

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird die Darstellung von Ebenen im Raum. (Parameterform und Dreipunkteform der Ebene)

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (11): [6:42]
Ebenen im Raum (2): Ebenengleichungen (Normalengleichung)

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

Beschrieben und anschaulich dargestellt wird im zweiten Teil zu den Ebenengleichungen die Darstellung von Ebenen im Raum durch die Normalform der Ebenengleichung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (12): [7:17]
Ebenen im Raum (3): Koordinatengleichung und Achsenbschnittsform der Ebene

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

Beschrieben und anschaulich dargestellt an einem Beispiel wird im dritten Teil zu den Ebenengleichungen die Darstellung von Ebenen im Raum durch die Koordiantenform der Ebenengleichung. Als Spezialfall wird die Achsenabschnittsform ebenfalls veranschaulicht.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (12b): [6:08]
Lagebeziehungen: Ebene und Punkt

Beschrieben und anschaulich demonstriert werden die möglichen Lagebeziehungen eines Punktes zu einer Ebene. Die rechnerische Untersuchung wird an einem Beispiel vorgeführt. 

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (12c):  [6:54]
Lagebeziehungen: Ebene und Gerade mit Schnittpunktsberechnung

Beschrieben und anschaulich demonstriert werden die möglichen Lagebeziehungen einer Gerade zu einer Ebene. Die rechnerische Untersuchung des Schnittpunktes wird an einem Beispiel vorgeführt.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (13): [5:29]
Aus zwei Ebenen (Parameterform und Normalenform) wird die Schnittgerade berechnet und veranschaulicht.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (14): [4:49]
Aus zwei Ebenen (Parameterform und Koordinatenform) wird die Schnittgerade berechnet und veranschaulicht.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (15): [5:30]
Anschaulich vorgeführt wird die Berechnung des Abstands eines Punktes im Raum (R^3) zu einer Ebene durch das Lotfußpunktverfahren.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (16): [3:49]
Anschaulich beschrieben und vorgerechnet wird ein Beispiel zur Abstandsberechnung eines Punktes zu einer Geraden im Raum (R^3) nach dem Lotfußpunktverfahren.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie

Analytische Geometrie (17): [4:57]
Anschaulich beschrieben und vorgerechnet wird ein Beispiel zur Abstandsberechnung zweier windschiefer Geraden im Raum (R^3) nach dem Lotfußpunktverfahren.

 Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitung.

siehe auch: Themenseite - Analytische Geometrie